Csak tíz nappal a hadjárat ily szerencsés megindítása után érkezett meg április 14.-én Szuvarov a Rosenberg vezette 30.000 főnyi orosz sereggel Veronába s Kraytől a parancsnokságot átvevén, április 19-ikétől kezdve tovább folytatta az offenzívát Scherer ellen, aki az Adda mögé vonult vissza és április 26.-án a parancsnokságot Moreau-nak adta át.

Szuvarov több oszlopban nyomult az Adda felé előre, ahova azok április 25.-én érkeztek be. A következő napon Melas az Addát Cassanonál védő Greniert nyomja vissza. Vukassovich pedig Brinio-nál átkelvén a folyón, 28.-án a meglepett Serruriert Verderionál a nyilt téren való megadásra kényszeríti.

Az Adda sikertelen védelme után Moreau május 7-ikéig erősen megviselt seregét Alessandriához úgynevezett központi állásba vezette vissza, Tortona–Valenza vonalában erős csoportokat hagyván hátra.

Szuvarov erre Pizzighetone és a milanoi erőd megvétele után az osztrák csapatokkal Piacenzán át Tortona, az oroszokkal pedig Bereguardon át Valenza felé szándékozott előnyomulni.

Május 12.-én Szuvarov Bassignana-nál megkísérelte a Pón való átkelést, ami azonban nem sikerült. Mindazonáltal Moreau a Piemontban kitört lázadás és serege rossz állapotára való tekintettel Alessandriát elhagyni és Genuába s a Rivierára visszavonulni volt kénytelen.

Szuvarov erre Pavia–Tortonán át Turinba menetelt, ahova május 26.-án érkezett meg, míg Ott altábornagyot egy seregcsoporttal Reggio Emiliára különítette ki a Nápoly felől közeledő Macdonald megfigyelése céljából.