ev. ref. kollégiumi tanár s a m. tud. akadémia lev. tagja, B. Gáspár megyei szolgabiró és pávai Vajna Krisztina fia, szül. 1775. febr. 9. Bolyában Felső-Fehérmegyében; atyja 1781. szept. 1. vitte be a nagyenyedi kollégiumba Herepei János privát preceptor keze alá; a felsőbb tudományokat is itt és Kolozsvártt végezve, 1798 táján ifj. báró Kemény Simonnal, kinek correpetitora volt, kiment a jenai és göttingai egyetemekre s teljesen a mathematikára adta magát. Az utóbbi helyen az akkor ott tanuló Gauss-sal a legbensőbb baráti viszonyban állott, kivel később is levelezett. Hazaérkezvén, megnősült és Domáldon anyja rész-jószágán telepedett le, hol a gazdászattal, különösen a pomologiával foglalkozott. 1804. febr. 4. meghivást kapott a maros-vásárhelyi ev. ref. kollégium mathematikai, physikai és chemiai tanszékére. 1851. nov. 16. szállás és teljes fizetése meghagyásával nyugdijaztatott. Meghalt 1856. nov. 20. Marosvásárhelytt.
Nagy tudományú férfiú és korának e gyik legelső, hazájának pedig eddigelé legnagyobb mathematikusa volt. A szépirodalmon s mathematikán kivül a technikai kérdésekkel is szenvedélyesen foglalkozott. Idevágó kisérleteire nagyon sokat áldozott; különösen igen jeles fűtő- és főzőkemenczét talált fel, melyek annak idején Maros-Vásárhelytt és környékén hiresek voltak. Szerkezetei közűl nehányat Horváth Farkas le is irt a m. Mérnök- és Építész-Egylet Közlönyében (1875.); foglalkozott még philologiával, rajzolással és a zenével is. Tökéletesen birta anyanyelvén kivűl a latin, görög, angol, franczia, német és rumén nyelvet. Irodalmi munkásságában még egy különös specialitása is volt: gyászjelentések, rövid nekrologok irása néha versekben, de legtöbbször lendületes prózában; ezek közűl a legkitünőbbek a br. Kemény Simon és id. Szász Károly barátai halálára irottak. A m. tud. akadémia még 1832. márcz. 9. a mathematikai osztály lev. tagjává választotta.
A Tudománytárba (1834.) a marosszéki lakodalmi szokásokról irt.
Munkái:
1. Öt szomoru játék. Irta egy hazafi. Szeben, 1817. (Pausanias, Mohamed. Kemény Simon, A virtus győzedelme a virtuson.)
2. A párisi per, érzékeny játék 5 felv. Maros-Vásárhely, 1818.
3. Pope próbatétele az emberről, angolból ford. Más poétákból való toldással. U. ott, 1818.
4. Arithmetica eleje. U. ott, 1830. (B. B. F. jegyekkel; jobbított kiadása. U. ott, 1843.)
5. Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi. Cum appendice triplici. U. ott, 1832-33. Két kötet. (E munkája tette B. nevét világhírűvé.)
6. Az arithmetikának, geometriának és physikának eleje. I. kötet. U. ott, 1834. (Névtelenűl.)
7. Arithmetica eleje kezdőnek. (U. ott, 1850. Névtelenűl.)
8. Ürtan elemei kezdőknek. (U. ott, 1850-51. Névtelenűl.)
9. Kurzer Grundriss eines Versuches die Arithmetik darzustellen. U. ott, 1851. (Névtelenűl.)
10. Szivhangok üdvözletűl Ferencz József ő cs. k. apostoli Felségének. Marosvásárhelyt júl. 31. 1852-ben. U. ott, 1852. (Latin, német és magyar versek.)
11. Jelentése (bucsúja, végrendelete). U. ott, 1855. (2. kiadása, U. ott, 1856. és Brassai S. Emlékbeszédében.)
Kéziratai közűl Szily Kálmán adott ki néhányat a Bolyairól irt munkája mellett, ilyenek: az 1830-31-ből való impurum, ez egy terv vagy értekezés a népiskolai rendszer újjáalakítása tárgyában, és egy másik javaslatnak impuruma, melyeket B. bizonyos kérdőpontokra adott válaszképen 1852-ben, ő felségének m.-vásárhelyi látogatása után az erdélyi consistoriumhoz intézett; ugyanott jelent meg levele (1855. nov. 15.) gróf Teleki Ferenczhez Sáromberkre irva és a br. Kemény Simon és id. Szász Károly halálára irott gyászjelentések. Önéletrajzát Brassai Sámuel közli emlékbeszédében és ez után Koncz József a marosvásárhelyi ev. ref. kollégium Értesítőjében (1887.) Tan- és nevelésügyi munkáját 1829-ből szintén közzé tette Koncz az említett Értesítőben. Az erdészetről irt munkája, úgy egyéb kéziratai is a marosvásárhelyi ref. kollégiumban vannak.
Arczképét fiatal korában maga rajzolta tükörből; olajfestési arczképe 70 éves korából, fia Bolyai Gergely (meghalt 1890.) birtokában volt; erről a m. t. akadémia másolatot készíttetett Thanhoffer Lajos által.
Sirja fölé 1884-ben közadakozás utján begyült 531 frtból fekete syenit emlékkövet és szállása jelölésére fehér márvány emléktáblát állítottak.
Erdélyi Museum 1818. X.
M. Tud. Társ. Névkönyve 1839.
Erdélyi Naptár II. 1855.
Sartorius W., Gauss zum Gedächtniss. Leipzig. 1856.
Pesti Napló 1356. 495. sz. (Kőváry L.)
M. t. Akadémiai Almanach 1863. 282. és Értesítő 1868-72.
Ország Tükre 1863. 27. sz. (Réthi Lajos.)
Családi Kör 1865.
Uj Korszak 1865. 12. sz. (Réthi Lajos.)
Egyet. M. Encycl. VI. (Vass József.)
Kolozsvári Nagy Naptár 1866. (L. Bodor László.) 1869.
Vasárnapi Ujság 1870. 28. sz. (Réthi Lajos.)
Otthon 1875. (Névy L.)
Szinnyei Könyvészete.
Toldy, M. Nemz. Irod. Tört. 1878.
Pester Lloyd 1880. febr. (Dux Adolf.)
Egyet. Philol. Közlöny 1880. (Szilasi M.)
Magyarország és a Nagyvilág 1884. (Nemes Ödön. B. tanári szállása rajzával.)
1884. Erdélyi Értesítő 38. 39. sz. (Nemes Ödön.) Főv. Lapok 227. sz. Függetlenség 267. sz. Ország Világ 41. sz. rajzokkal.
Szily Kálmán, Adatok Bolyai Farkas Életrajzához. Bpest, 1884. (Értek. a mathem. tud. kör. XI. k. 9. sz.)
Brassai Sámuel Emlékbeszéde. (Erdélyi Muz.-Egylet Kiadványai, Bölcseleti, Nyelv. és Tört. oszt. III. k. 3. füz. Kolozsvár, 1886.)
Koncz József, A m.-vásárhelyi ev. ref. kollégium ismertetése (a kollégium Értesítőjében 1887. és külön is. Bolyainak kimerítő életrajza, melyben személyére és munkáira vonatkozó bő anyag van közölve).