fővárosi kir. tanfelügyelő, miniszteri osztálytanácsos, szül. 1832. okt. 6. Budán, hol atyja Drescher Máté, ki családi nevét 1845-ben változtatta Békeyre, akkor helytartósági hivatalnok, később titkár, majd kir. tanácsos lett és 93 éves korában elhalt. B. Imre a gymnasiumot a pesti kegyesrendieknél végezte s 1847-ben az egyetemre ment, hol 1850-ig a bölcseletet, 1854-ig a jogot hallgatta; a következő évben a budai cs. és kir. helytartóságnál lépett szolgálatba; utóbb két évig mint szolgabirói tollnok Egerben és Székesfehérvárott működött. Az 1860. októberi diploma után ismét visszakerült szülővárosába, a hol egy évvel rá törvényhatósági aljegyzővé, az 1867. tisztujításkor pedig, a mikor már ügyvédi diplomája is volt, tanácsnokká választották. Mint a tanügyi bizottság elnöke rohamosan szervezte a fővárosi népiskolákat, a polgári- s községi reáliskolákat szaporította, úgy, hogy Budapesten tiz év alatt több mint két millió frt költséggel húsznál több palotaszerű iskolai épület emelkedett. 1873-ban, mikor a főváros egyesítése után uj tisztválasztás történt, egyhangulag a főváros első tanácsosa lett. 1878-ban a kormány meghivására államszolgálatba lépett és a közoktatási miniszteriumban osztálytanácsossá neveztetett ki. Azóta a budapeti tanító- és tanítónő-képzők igazgatótanácsának elnöke és a főváros tanfelügyelője lett. 1878-ban a párisi kiállításon jury-tag volt és a franczia becsületrend lovagkeresztese lett, később pedig a franczia közoktatásügyi miniszter a franczia tudomány- és művészeti akadémia tagjává (officier d' Academie) nevezte ki. Meghalt 1889. febr. 23. Budapesten.
Több hirlapi czikkein kivül önálló munkái:
1. Budapest főváros tanügyi hatóságainak, tanárai s tanítónőinek... névtára s jegyzéke. Az említett iskolák főbb szabályaival. Bpest, 1875.
2. Szabályzat a főváros elemi népiskoláinak szervezése és a tanítói fizetések rendezéséről. U. ott, 1877.
3. Szabályzat a fővárosi iskolák rendes és rendkivüli szünnapjaira... U. ott, 1877.
4. Utasítás a fővárosi iskolai hatóságok számára... U. ott, 1877.
5. Hivatalos jelentés az 1878. évben Párisban tartott egyetemes kiállításról. Az elemi közoktatás. U. ott, 1879. (A magyar országos statisztikai hivatal kiadványai I. füzet. I. rész.)
6. Budapest főváros közoktatásának vázlatos története. 1868-1881. U. ott, 1882.
Arczképe: Vereby Soma, Honpolgárok Könyvében. (Schilling bécsi kőnyomó intézetéből.)
Pesti Hirlap 1845. 539. sz.
Magyar Könyvészet 1879. 1882.
Magyar Tisztviselő 1881. arczk.
Iskolai Zsebnaptár 1886. (Belicza József.)
Vereby Soma, Honpolgárok Könyve X.
Paedagogiai Plutarch II. arczk. (dr. Zsengery Samu.)
Egyetértés 1889. 55. sz.
Önéletrajzi adatok és gyászjelentés.