törökországi követ, B. István és Rády Zsuzsánna fia, 1665-ben Beregmegye főjegyzője, 1671. Eperjesen követ, 1682. munkácsi várparancsnok, 1685. beregi első alispán volt.
1692-ben Tököly Imre küldte volt ki őt Konstantinápolyba Inczédi Mihálylyal együtt; ezen utjáról magyar nyelven naplót írt, melyet Thaly Kálmán a Monumenták (Irók) XXIII. kötetében ily czímmel adott ki Kapithiha Bay Mihály uram diariuma a die 7. Nov. A. 1692. usque ad d. 8. Junii A. 1693. (459-650. l.). Utóbb II. Rákóczy Ferencz küldte ki őt és Pápay Gáspárt Krimbe a tatár khánhoz, hogy azt tervének támogatására bírja. Ezen követségi naplót Thaly Kálmán fedezte föl a Rákóczi-Aspremont-Erdődy-féle levéltárban és közzé tette a Századokban (1873. 538-552. és 602-618. l.) ily czímmel: Bay Mihály és Pápay Gáspár naplója tatárországi követségükről (1705-1706.). Bay Mihály Tököli Imrével Nikomédiába költözött és ennek követe volt az 1705. országgyűlésen. A fejedelem halálával haza jött s II. Rákóczy Ferencz pártjára állott; ezért beregmegyei Derczen-Kerepecz részjószágát hűtlenségi perben elnótázták.
Századok 1868. 582.
Toldy, M. Nemz. Irod. Tört. 1878.
Turul 1889. 171. 1890. 80.