Vekerdi László

A Bolyai-kutatás változásai

Azt hihetnők, hogy ha valahol, hát a Bolyaiak körül igazán mindent megtettünk, ami csak kellőnek s illőnek mondható. Évfordulói ünneplések, tanulmányok, monográfiák és kiadványok emlékeztetnek érdemeikre; társulatok, intézmények, iskolák őrzik hol hosszú, hol rövid o-val - nevüket: bélyegek, színielőadások, tévéfilm népszerűsíti alakjukat. Akinek ennyi jó kevés... És íme, Sarlóska Ernő - akinél többet napjaink honi Bolyai-kutatásáért aligha fáradozott bárki - most mégis arra figyelmeztet, hogy a honi könyvtári adatszolgáltatás legújabb rendszeréből kimaradt Bolyai János neve. Jelentéktelen apróság, könnyen kiigazítható - úgylehet véletlen - hiba, gondolhatná valaki. Csakhogy a hiba - figyelmeztet rá Sarlóska - nem áll meg a könyvtári adatszolgáltatásnál, kezd behatolni a tudománytörténetírás gyakorlatába is. S méghozzá az ismertetett példa egyáltalában nem egyedüli és nem is első.

Már Dirk J. Struik kurtán-furcsán bánt el magyarra is lefordított s amúgy méltón népszerű kis matematikatörténetében a Bolyaiakkal, Morris Kline 1972-ben megjelent vaskos, szakszerű és igen befolyásos könyve pedig egyszerűen Gauss közvetlen vagy közvetett hatására redukálja Bolyai János és Lobacsevszkij egész munkásságát. Lobacsevszkij esetében hamarosan korrigálta Kline súlyos tévedését a tudománytörténetírás, ámde Bolyai Jánosról ez idáig senki el nem törölte Kline sötét gyanúját, hogy apja közvetítette hozzá göttingai diáktársának, a nagy Gaussnak zseniális és gondosan titkolt fölfedezését. Igaz, csak föl kellene lapozni a Bolyai-Gauss levelezést, s nyomban kiderülne, hogy efféle "közvetítés" lehetetlen, mert Gauss nemcsak göttingai éveik alatt, de még 1804-ben is igazolandónak tartotta Euklidész párhuzamossági posztulátumát, nem pedig tagadására kívánt új geometriát fölépíteni, s nagyon megritkuló levelezésükben ezentúl Gauss egy szóval sem utal a témára egészen 1831-ig, amikor Bolyai Farkas elküldi neki fia kész munkáját, nyomtatásban. De ki üti fel ezt a nagy alakú, pompázatos, láthatóan díszelgésre és tán már új korában is antikváriumi ritkaságnak készült kiadványt? Külföldön bizonyára senki, még a viszonylag igen jól tájékozott Jeremy Gray sem, aki 1979-ben a legrangosabb matematikatörténeti szakfolyóiratban megjelent fontos tanulmányában a "tulajdonképpeni" nem-euklidészi geometria egyik előkészítőjévé (!) "re-interpretálja" Bolyai Jánost, Gauss egyik "levelezőjévé", s együtt tárgyalja Schweikarttal, mint akiknek az eredményein Gauss "egyaránt sokat javított". "Gauss ugyanis birtokában volt a térgörbület fogalmának, ami döntő a tárgy modern megfogalmazásának szempontjából."

Csakugyan döntő, ha valaki - mint Kline nyomán Gray - a differenciálgeometriai analízis felől vizsgálja a dolgot, csakhogy a nem-euklidészi geometria története erről felől egyszerűen nem vizsgálható. A differenciálgeometriának ugyanis már csupán a Bolyai-Lobacsevszkij geometria modelljeiben jutott döntő szerep, nem pedig fölfedezésében, amint bárki könnyen meggyőződhet róla, ha átlapozza Weszely Tibor szép kicsi könyvét A Bolyai-Lobacsevszkij-geometria modelljei-ről. Dehát a tudománytörténetírás "racionális rekonstrukciók"-ra építő divatos modern irányát egyebek mellett éppen az jellemzi, hogy a modelleket következetesen (bár ritkán tudatosan) összetéveszti a történelemmel. Így "tudta ki" egy rendkívül jól dokumentált ragyogó monográfiában legutóbb a kvantumelmélet fölfedezéséből Thomas S. Kuhn Max Planckot, s miért ne sikerülhetne hasonló szegény Bolyai Jánossal, ha tán még nem is Jeremy Gray a "Kuhnja"?

Robbanásszerű kvantitatív és kvalitatív fejlődése után a tudománytörténetírás napjainkra súlyos növekedési krízisbe került, ámde túl ezen gyaníthatók már egy új fázis körvonalai, ahol majd megint újrarendeződnek és újraértékelődnek a dolgok. Planckot nem kell félteni: mintaszerű kritikai kiadások és gondos analitikus tanulmányok a Kuhn kavarta vihar után hatalmas mágnesként az új tudománytörténeti közegben is valódi irányokba fogják terelni a tanulmány-reszelékeket. De a Bolyaiak esetében úgyszólván teljesen hiányoznak a használható kiadások; és nem dúskálhatunk gondos analitikus tanulmányokban sem. Ami ezen a téren számításba jöhet, az is majdnem mind határainkon kívül keletkezett. A honi Bolyai-kutatás erős oldala máig a Bolyai-filológia, egyéb téren - Sarlóska Ernő egyedüli kivételével - messzire kötelességei és (elméleti) lehetőségei megett maradt. Így ha rövidesen nem változik a helyzet, könnyen előfordulhat, hogy Bolyai János a növekedési krízis elmúltával is megmarad "előkészítő" helyén Taurinus és Schweikart mellett, ahová a racionális rekonstrukciók - feltehetően múló divatja "strukturálta át". De mit tehet itt a honi tudománytörténetírás? Ehhez mindenekelőtt vázolni kell - bármily durván -, hogy milyen és hogyan fejlődött.

A honi tudománytörténet-írás a múlt század végén az összegező nemzeti és egyetemes tudománytörténetek nagy periódusát mulasztotta el, a századfordulón-századelőn a megélénkülő tudománytörténeti filológiát, az utóbbi fél évszázadban az analitikus tudománytörténet-írás hatalmas hullámát. Az összegező nemzeti tudománytörténetek azóta - mindenekelőtt Gombocz Endre, Magyary-Kossa István, Jakucs István, M. Zemplén Jolán, Dávid Lajos, Szénássy Barna, Szőkefalvy-Nagy Zoltán, Szabadváry Ferenc fáradozásainak köszönhetően - pótlódtak, olykor fényesen; születtek igen jó filológiai tanulmányok is, például Rapaics Raymund második világháború előtti monográfiái vagy Jelitai József munkái, s később Allodiatorisz Irma, Bendefy László, Kádár Zoltán, Károlyi Zsigmond, Huszár György s még néhány, főleg az Orvostörténeti Társaság rangos folyóirata köré tömörülő szerző nélkülözhetetlen szaktudománytörténeti publikációi. Az új analitikus irányok jelentőségét azonban egyedül Rényi Alfréd értette meg; ő tette lehetővé s támogatta Szabó Árpád ma már klasszikus kutatásait a görög matematika kezdeteiről, ő segítette az infinitézimális számítás kialakulását firtató vizsgálódások - halálával végleg elakadt - kezdeteit. Ezenkívül művelte olykor néhány nagy "outsider" a modernebb irányokat: a fizikus Simonyi Károly és az író Benedek István. Éppen az ő Semmelweis-könyve mutatja különben legszebben, hogy mit veszített egy hasonló munka meg nem írásával a Bolyai-kutatás.

Pedig a Bolyaiak életét, korát és műveit tárgyaló modern monográfiának létrejöttek az idők során legszükségesebb előkészítő feltételei. Már Koncz József úgy összeállította Bolyai Farkas életrajzát, hogy ahhoz Benkő Samu kutatásáig lényegében senki semmi újat nem tett, de Bolyai Farkas életrajza tekintetében még Bedőházi annyiszor ócsárolt könyve sem marad el Paul Stäckel, Dávid Lajos vagy Alexits akadémikus későbbi monográfiái megett. Sőt Bedőházi még Bolyai Farkas matematikusi nagyságát is látja olyan jól, mint Stäckel, s majd csak Szénássy Barna jutott tovább, kiemelve Bolyai Farkas néhány mai matematikai szempontból releváns - főként sorelméleti és "halmazelméleti" - eredményét. A Tentamen helyét kora matematikájában azután Weszely Tibor vázolta, s hangsúlyozta jelentőségét a matematikai logika és a matematikai alapkutatások fejlődését előkészítő művek sorában. Végül pedig Benkő Samu gondos kutatásai föltárták Bolyai Farkas nevelői nagyságát és technikai géniuszát, s bemutatják a kort, melyben munkálkodnia adatott. Akad ugyan még kutatnivaló bőven (például barátsága Gauss-szal, kapcsolata a Magyar Tudós Társasággal vagy Göttinga - Fogarasi Sámuel korabeli leírása alapján az eddigitől igencsak különbözőnek látszó - világa), mégis a keretek többé-kevésbé tisztázottak.

Bolyai János esetében úgyszólván napjainkig éppen egy ilyen elfogadható keret hiányzott leginkább. Benkő Samu megrendítően szép monográfiájáig csupa rendőrségi mozaikképekhez hasonló torzítások ismétlődtek Bolyai János szellemi arcvonásairól, Sarlóska Ernő úttörő tanulmányáig egyszerűen nem lehetett elhelyezni Bolyai János alakját és észjárását a kor szokásvilágában és eszmerendszerében, Tóth Imre meghökkentően szellemes kutatásaiig pedig jóformán még azt se tudtuk, micsoda történetileg a nem-euklidészi geometria. Ők hárman - három különböző szempontból s roppant különböző módszerekkel - közelítették meg először hitelesen és érvényesen Bolyai János nagyon nehezen megközelíthető világát.

Benkő Samu rengeteg és sokszor alig kibetűzhető kézirat alapján először is a különféle Bolyai János-torzképekkel számolt le; az "izgága", a "kötekedő", a "párbajhős", a "szarvasbika", a "gyűlölködő", a nagy felfedezése meg nem értését követően "elboruló" és az Üdvtan "fájdalmas eltévelyedéseibe" merülő vagy egyenesen "őrült" Jánosokkal. De mindezt nem úgy teszi, hogy az eddig pszichologizáló és mélypszichologizáló János-képekkel szembe-pszichologizál egy normális Jánost. Benkő Samu békében hagyja Bolyai János annyit hánytorgatott szegény "lelkét", és hagyja beszélni a szövegeket. S mert betűről betűre ismeri az egész anyagot és mert nagyon jó történész, megszólalnak neki a szövegek. A többi már egyszerű, "csak" le kell kottázni, ez már "csak" írni tudás kérdése. Szerencsénkre Benkő Samu nemcsak szuverén történész, de nagy író is, a magyar nyelv szerelmes és féltékeny mestere, így aztán Bolyai János vallomásai-ból úgy lép elénk a történészek-matematikusok-írók meghurcolta "szegény János", mint valami felejthetetlen regényhős, a maga életes valóságában. Benkő Samu mesterien idézett és elemzett szövegekből elővarázsolta zaklatottság és megnyugvás nagy ritmusaiban lélegző hőse hiteles arcvonásait. S mintha varázsütésre: hirtelen maguktól megoldódnak a Bolyai-sorsra bogozott "problémák"; az idült "apa-fiú viszály", Bolyai János "Gauss-gyűlölete", "irigy vetélkedése" Lobacsevszkij 1840-es művével, matematikai géniuszának "Üdvtanra fecsérlése", "belezavarodása" magány okozta "gyanakvásaiba". Sejtette pedig már Alexits akadémikus, hogy olyan műveket, mint a Raumläh-re nem lehet zavarodott elmével írni, hiszen éppen ő vette észre - ez kis könyvének nagy érdeme - hogy Bolyai János az élete utolsó éveiben írt Raumlähré-ben fél évszázaddal később megszülető s nagyon nagy jövőjű matematikai diszciplína, a topológia alapjait rakta le. Sejtette, de Bolyai Jánost az ötvenes évek elejének merev szkémái szerint ítélte meg, amik csak egyféle "üdvöt" engedélyeztek, s az nem a Bolyaiéval összeegyeztethető volt. Benkő Samu ellenben valódi társadalmi és szellemi kereteket kanyarít hőse köré; látja az akkori Erdélyben - százados nagy munkák és áldozatok árán - összegyűlt energiákat, amik elegendőek voltak immár egy nagy géniusz felröppentéséhez, de pályán tartásához nem. Kora társadalmi és szellemi realitásába gyökerezteti Bolyai János tragédiáját, s az álproblémák így nyomban szertefoszlanak. Az Üdvtan is egyszeriben hazatalál a kor nagy társadalmi utópiáinak társaságában, nem mint egy bomlott és gyanakvásai üldözte elme különc terméke, hanem mint az Appendix szerzőjéhez méltó és mélyen az európai és kiváltképpen az erdélyi valóságban gyökerező nemes és lángeszű alkotás. Gáll Ernő azután szépen föl is vázolta az Üdvtan köré az egész erdélyi utópisztikus gondolkozás fejlődését.

Más szellemben és más eszközökkel, de ugyanígy a dokumentumok közvetlenségéből és áradó bőségéből közelít Bolyai János alakjához és sorsához Sarlóska Ernő. Sarlóska - évekkel megelőzve a mifelénk mostanság föllendülő Monarchia-kutatásokat - látja jól, hogy Bolyai János Bécsben egy tág horizontú világba jutott, amiből később se lépett ki soha. Merő anakronizmus őt Marosvásárhelyre bezárni. Mindvégig a szellemi Európa ama nagy polgáraihoz tartozik, akik Hölderlintől és Bolzanótól Dosztojevszkijen át Nietzschéig megismerték és vállalták a végsőkig gondolt gondolatok szigorú keménységét. Mert a gondolatok mögött látni kell a gondolkozót is! "Bolyai Jánost nem az elismerés kimaradása, hanem reátörő gondolatok árja sodorja ki társadalmából. Nem a barikádokon kell keresni hozzá a mindent megmagyarázó tettet. A tizenkilencedik század nagy magányosai szolgáltatják a kulcsot sorsához, azok a sóhajok, melyek keseredetten először adnak számot a kalandról, mely arra vár, ki az ideák ingoványába téved." A Bolyaiak - apa és fiú - nem holmi provinciális nyomorba süllyedt s kínjukban egymást tépő szerencsétlenek; alakjuk és sorsuk - gyönyörű levelekkel dokumentált harmóniájában - az európai gondolkozás főáramába tartozik, szervesen és kitéphetetlenül. Kihagyásuk az európai szellem egész történetét károsítja és hamisítja meg, hiszen bennük Descartes-hoz, Rembrandthoz, Galileihez, Spinozához, Newtonhoz, Leibnizhez, Pascalhoz, Kanthoz, Bolzanóhoz foghatóan revelálódik az újkori gondolkozás fő jellemvonása: a geometria sugalmazása. Senki hozzájuk foghatóan nem értette meg, hogy milyen felbecsülhetetlen Euklidész jelentősége Európa szellemi életében! Mert az: nem véletlen, hogy a könyvnyomtatás első évszázadaiban a Biblia után az Elemeket nyomtatták ki legtöbbször. Európa morálja sui generis geometriai morál, melynek tükrében radikálisan újra kellett gondolni az igazságok anatómiáját. S ennek során szükségképpen ki kellett derüljön, hogy az Igazságok Nagy Láncolata nem létezik, s a geometria igazsága előtt minden ember egyenlő. "A Bolyaiak nem csupán egy megoldásra váró feladatot örököltek szellemi múltunkból, de egy hitvilágot is. Ez kap hangot a Tentamen bevezető soraiban: A mathesis tiszta forrásából merített igazság ... segítségével behatóbban ismerjük meg a belső és külső világot, úgy hogy napfényre kerül a világban élő igazság, és megszületik az erény. A mathesis universalis ígérete ragyog fel a jövőbe tekintő szem előtt..."

S ezt az ígéretet követte azután élte utolsó percéig az Üdvtan sorait róvó Bolyai János. Csak innét érthető meg a Bolyaiak szándéka, sorsa, munkája, pátosza: nem egyszerűen ilyen vagy olyan matematikusok ők, de az újkori gondolkozás megkerülhetetlen sarkkövei. "Az idő többféleképpen is érleli a maga gyümölcseit. Bolyai János merengése a jövőről az Üdvtanban bontogat új vágyakat - a sóvárgó szív a matematikán túl feszíti kíváncsiságát, és az »emberiség« szolgálatára kíván lenni. Az embert kifelejteni az ilyen-olyan megállapítás mögött, csak a tudomány vívmányaira szegezni tekintetünket - elégtelen."

Sarlóska Ernő (jóformán még idehaza is ismeretlen) kutatásaival szép összhangban éppen ezt a matematikából fakadó matematikán túli követelményt realizálja Tóth Imre - szerencsére világszerte egyre jobban ismert és elismert - munkássága, egész nem-euklidészi tudományfilozófiája. Senki Tóth Imréhez foghatóan nem ismeri a nem-euklidészi geometriák matematikai, történeti, filológiai és filozófiai rejtélyeit e nélkül a mindenre kiterjedő alapos ismeret nélkül el sem lett volna képzelhető nagy fölfedezése, hogy a "kontra-euklidészi" lehetőség - Arisztotelészből bőségesen dokumentálhatóan - jókor fölbukkan a görög geometriában. Ez a fölfedezés meghozta számára a megérdemelt szakmai világhírt, neki azonban csupán kiindulásul szolgált, ahonnét egyre magasabb kilátókba emelkedik. Először is "rehabilitálta" végre Euklidészt, hiszen a párhuzamossági posztulátum tudatos választásával a nagy alexandriai a parallellák egyik lehetséges megoldását teremtette meg. S nemcsak a görög geometria történetét kell ennek a felismerésnek fényében újragondolni észre kell venni azt is, hogy az újkor-eleji Európa Euklidész-imádatában eme lényegében morális - hisz logikailag meg nem indokolható - döntés izgalma munkál. Arisztotelésznél ez a döntés még nem teremtő: szabadon maradt választás a két lehetőség között. Hanem most transzcendálódik a morális döntés, s metafizikai szükségszerűség jellegét ölti a párhuzamossági posztulátum. Ez az a hatalmas fal, amivel Gauss nem merte ütköztetni a maga matematikai fölismerését: "antieuklidészi formájában a nem-euklidészi geometria szükségképpen a geometriai fikció logikai szörnyetegének látszott." Ámde Bolyai János nem a nem-euklidészi geometriát fedezte fel. Neki a nem-euklidészi geometria ingyen ajándékként adódott, miután fölfedezte, szó szerint megteremtette az abszolút geometriát, azt a Harmadikat, ahonnét a Másik kettő kibonthatta a maga külön és önmagában megtámadhatatlan igazságát. Hanem ezáltal a geometriai igazság, egyáltalán az igazság radikálisan és végleg relativizálódott: mindig csak egy meghatározott axiómarendszerre vonatkoztatva lehet ezentúl értelme. "A régi görög geométerek, Saccheri, Lambert, Taurinus nem a nem-euklidészi geometria előkészítői, hanem egy antieuklidészi rendszer építői, melynek csupán azt a szerepet szánták, hogy igazolja az euklidészi geometria egyetlenségét. Geometriai igazságok és univerzumok szimultaneitásának a fogalma tökéletes novum, soha azelőtt nem létezett idea, amely csakis a nem-euklidészi geometria megalapozásával jöhetett létre. Ennek az ideának nincsenek elődjei... Robbanásszerű kifejlődése nem holmi lassú kumuláció eredménye." gy értendők Bolyai János híres 1823-as szavai: "Semmiből egy ujj más világot teremtettem." De Bolyai János - és ez tán a dologban a legkülönösebb - új világát nem a semmiből teremtette, "hanem egy már meglévő világból. A nem-euklidészi geometria az euklidészi világ belsejében keletkezett. A semmiből könnyű világot teremteni, mert az ürességre vonatkoztatva a világ konkrét struktúrája semmi lehetetlent nem tartalmaz. Ámde nagyon nehéz egy már adott világból létrehozni geometriai objektumok eme világra vonatkoztatva lehetetlen univerzumát úgy, hogy a tagadott világ is igaz és valódiként őrződjék meg." Éppen ezt tette Bolyai János, éppen ez fölfedezésének beláthatatlan filozófiai eredménye: az önmaga tudására ébredt gondolat szükségképpen ellentétes világok és igazságok koegzistentiáját és kölcsönös tolerálását követeli meg. Nem szűnt meg hát a geometria sugalmazása, de geometria és etika hagyományos viszonya megfordult: nem az etikát kellett többé more geometrico megalapozni, hanem a geometriát - more ethico - szabad választásra fölépíteni.

"Az idő többféleképpen is érleli a maga gyümölcseit". A Benkő Samu - Sarlóska - Tóth Imre vázolta tágas távlatokban immár elférne a Bolyaiakról szóló teljes monográfia. Kiadóinknak vajon nem elsősorban ezt kellene-é serkenteni, s csak ezután a maguk korában érdemes, de napjainkra reménytelenül elavult művek díszes újrakiadásával bíbelődni? És vajon mikor fognak, mikor lehet végre hozzákezdeni a Bolyai-iratok régesrég esedékes - és Fráter Jánosné mintaszerű katalógusában részben már előkészített kritikai kiadásához? S a lassacskán honunkban is megszerveződő tudománytörténeti kutatások vezetői vajon mikor fogják növekvő presztízsüket arra is hasznosítani, hogy megjelenéshez segítsenek rangos nemzetközi folyóiratokban értelmes Bolyai-tanulmányokat? Vagy netán történetírásunk honi fórumain? Szónoki kérdések ezek, jól tudom. De súlyos mulasztásaink kicsi pótlásaképpen kiadhatná legalább valamelyik könyvkiadónk Sarlóska Ernő nagyon nehezen megtalálható Bolyai-tanulmányait.